Caso tangencias XIII: Tangentes interiores a dos circunferencias

En este caso básico de tangencias, como ocurría en el caso anterior, hemos de reducir el ejercicio al caso de rectas tangentes a un circunferencia que pasan por un punto exterior, sólo que en esta ocasión en lugar de contraer las dos circunferencias, contraeremos una (convirtiéndola en un punto) y dilataremos la otra.

Partimos de dos circunferencias como en el caso anterior:

Enunciado de tangentes interiores a dos circunferencias

Como hemos comentado, contraemos la primera circunferencia hasta tenerla reducida en el punto O1 (su centro) y dilatamos la segunda en una medida igual que el radio de la pequeña, es decir, el nuevo radio será r1+r2.

Convertimos la circunferencia menor en un punto y dilatamos la mayor

Ahora procedemos a trazar la rectas tangentes a la nueva circunferencia que pasen por O1, obteniendo los puntos T1' y T2'.

Si unimos esos puntos T1' y T2' con el centro O2, determinamos en C2 los puntos  T1 y T2 (que serán los puntos de tangencia de las rectas tangentes interiores).

Realizamos el trazado de rectas tangentes a una circunferencia que pasan por un punto exterior.

 

Ahora por O1 trazamos una paralela a la recta que pasa por O2-T1, y a la que pasa por O2-T2, obteniendo respectivamente los puntos de tangencia T3 y T4.

Uniendo con sendas rectas los puntos T3 con T2 y T4 con T1 determinamos las rectas tangentes interiores.

Dibujamos las rectas tangentes interiores a dos circunferencias