Casos tangencias XI: rectas tangentes a una circunferencia que pasa por un punto

Este caso básico de tangencias es uno de los más importantes, ya que en él se basan los dos casos posteriores (tangentes exteriores e interiores a dos circunferencias) y su uso es muy común en diversos ejercicios de dibujo geométrico, es decir, su uso no se circunscribe únicamente al tema de tangencias, sino que también nos puede ser útil para la resolución de triángulos, etc.

Se trata de dibujar una recta tangente a una circunferencia dada que pase por un punto exterior a ella.

Recta que pasa por un punto y que sea tangente a una circunferencia

Para resolverlo hemos de partir de una de las propiedades básicas de las tangencias que nos dice que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de ésta que une el centro con el punto de tangencia.

Por tanto, usaremos el lugar geométrico arco capaz de 90º (circunferencia). El arco capaz lo definimos como el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que vemos un segmento bajo un ángulo dado.

Trazamos la mediatriz del segmento AO, y por su punto medio trazamos una circunferencia de diámetro ese mismo segmento AO.

Dibujamos el arco capaz de 90º del segmento AODonde esa circunferencia se corta con la circunferencia de centro O, obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2.

El ejercicio se resuelve uniendo el punto A con los puntos T1 y T2.

Obtenemos las rectas pedidas uniendo A con los puntos de tangenciaObsérvese que los triángulos A-T1-O y A-T2-O son triángulos rectángulos.