Casos tangencias I: Circunferencia de radio conocido que pase por dos puntos

En el artículo anterior vimos las propiedades fundamentales de las tangencias y ahora vamos a comenzar resolviendo el primer caso básico: Circunferencia de radio conocido que pasa por dos puntos dados.

Aunque este (y algunos otros)  pueden no considerarse como tangencias propiamente dichas su estudio es fundamental para la correcta comprensión de casos menos triviales.

Nos piden pues, una circunferencia que pasa por dos puntos dados A y B y que tenga de radio r, tal y como se ve en el dibujo:

Datos del caso 1 de tangencias: circunferencia de radio r que pasa por dos puntos

Para la resolución de este caso hemos de repasar el concepto de mediatriz. Definimos mediatriz  de un segmento como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de éste.

Como nos piden una circunferencia que contenga a dichos puntos la distancia de ambos al centro de la circunferencia ha de ser la misma, por lo que el lugar geométrico del mismo será la mediatriz del segmento que forman.

Determinamos la mediatriz del segmento dado por los puntos A y B

Por otro lado, sabemos que la distancia entre cada uno de los puntos y el centro C de la circunferencia ha de ser r. Por ello, trazamos una circunferencia de centro A y radio r (recuérdese que la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de otro una distancia fija que es el radio de la circunferencia) que será el lugar geométrico de C.

Trazamos una circunferencia de radio r y centro

Donde se cortan ambos lugares geométricos (mediatriz y circunferencia) estará el centro de la circunferencia pedida.

Así pues, basta únicamente trazar una circunferencia de centro C y radio r, que esta pasará por A y B.

Solución a la circunferencia de la que sabemos el radio y pasa por dos puntos

Tendremos dos soluciones, los dos puntos pintados en verde. (Por claridad sólo se ha dibujado una de las soluciones).

Otra forma de solucionar este ejercicio es usando únicamente el concepto de lugar geométrico de circunferencia, es decir, todas las circunferencias de radio r que pasen por A tendrán su centro en una circunferencia de centro A y radio r.... y lo mismo ocurrirá con B. Donde se corten esas dos circunferencias estará la solución.

Circunfencia que pasa por dos puntos dados, conociendo su radio, usando el concepto de circunferencia como lugar geométricoEn el siguiente vídeo puedes ver una aplicación práctica explicada paso a paso

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