Casos tangencias II: Circunferencia que pasa por tres puntos

En este artículo seguimos con la serie dedicada a las tangencias. Ya hemos hablado de las propiedades fundamentales y hemos resuelto un caso que, si bien no puede considerarse tangencia en sendido estricto, sí va a resultarnos muy útil para otros casos más complejos, hablamos de la circunferencia de radio dado que pasa por dos puntos.

En esta ocasión se trata de de obtener la circunferencia que pasa por tres puntos dados, el conocido como el primer caso de apolonio:

Obtener la circunferencia que pasa por A, B y CPara  resolver ester problema haremos uso del lugar geométrico mediatriz. Recordemos su definición: la mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos (los extremos de un segmento).

Además, como lo que nos piden es una circunfencia (y ésta la definimos como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro una distancia llamada radio) el centro de la circunferencia pedida estará a la misma distancia de A, de B y de C.

Por tanto, buscaremos el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de A y B (mediatriz de AB) y el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de B y C (mediatriz de BC) ó A y C (mediatriz de AC) y donde se corten ambas mediatrices obtendremos un punto que estará a la misma distancia de A y B (por pertencer a la mediatriz de AB) y de C (por pertenecer a la mediatriz de BC).

En la intersección de ambas mediatrices obtenemos el punto O, centro de la circunferencia pedida.

Obtenemos las mediatrices de AB y BC

Ahora con centro en O y radio OA, trazamos la circunferencia.

Solución al ejercicio circunferencia que pasa por tres puntosAquí tenéis un vídeo explicativo con un ejercicio concreto.

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