Casos tangencias IV: Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan conocido el punto de tangencia en una de ellas

Continuando con la serie de artículos dirigidos a la resolución de casos básicos de tangencias continuamos con el siguiente problema:

Determinar la circunferencia tangente a dos rectas que se cortan conociendo en punto de tangencia en una de ellas.

dos rectas que se cortan y un punto de tangencia: determinar la circunferencia tangenteBasándonos en la segunda propiedad básica de las tangencias: una recta tangente a una circunfencia es perendicular al radio que une el centro de la circunferencia con el punto de tangencia, que ya utilizamos en el caso anterior.

Así pues, lo primero que haremos será trazar por T una perpendicular a r (recta t):

Trazamos por T una perpendicular a la recta rEsta recta t es el lugar geométrico de todas las circunfencias que son tangentes a la recta r en el punto T

Para determinar el centro de la circunferencia tendremos que echar mano del lugar geométrico bisectriz. La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.

Para que una circunferencia sea tangente a dos rectas su centro tiene que estar a la misma distancia de ambas rectas, por lo que la bisectriz del ángulo que forman será el lugar geométrico de los centros de todas las posibles circunferencias tangentes a r y s.

Trazamos pues esa bisectriz:

Obtenemos la bisectriz de ambas rectasDonde la bisectriz se corta con la recta t (perpendicular a r en T) obtenemos el centro de la circunferencia pedida (O).

Por O trazamos una perpendicular a s, obteniendo el punto T1.

Basta pues, con centro en O y radio OT trazar la circunferencia solución:

Solucion a circunferencia tangene a dos rectas