Casos tangencias IX: Dadas una recta y una circunferencia, obtener otra tangente a ambas de radio dado

En este nuevo caso de tangencias básicas, partimos de una recta, una circunferencia y el radio de la circunferencia solución.

Sean la recta y la circunferencia obtener una circunferencia tangente a ambas con un radio dado rLo primero que haremos será trazar una paralela a la recta s a un distancia igual que el radio dado: esta recta será el lugar geométrico de los centros de las circunferencias de radio r y que sean tangentes a s.

Trazamos a una distancia r una recta paralela a la recta del enunciadoDespués, hacemos algo parecido con la circunferencia: en lugar de una paralela, dibujamos una circunferencia concéntrica cuyo radio es la suma de ambos radios. Para ello, sobre una recta que pase por O y, a partir del punto de corte de ésta con la circunferencia (1), nos llevamos la distancia r (pto 2).

Con centro en O y radio O2, trazamos la circunferencia: ésta será el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que tienen radio r y son tangentes a la circunferencia dada.

A la circunfencia dada le sumamos la magnitud r y obtenemos una nueva circunferenciaDonde la circunferencia se corta con la recta, o sea, donde se cortan ambos lugares geométricos, tendremos los centros de la circunferencias tangentes.

Desde esos puntos trazamos perpendiculares a s para obtener los puntos T1 y T2, puntos de tangencia sobre la recta.

También unimos esos puntos con el centro O de la circunferencia y donde se corte con ésta obtenemos T3 y T4, puntos de tangencia sobre la circunferencia.

Obtenemos los puntos de tangencia en la circunferencia y en la rectaYa sólo falta dibujar las circunferencias con centro C1 y C2 y que pasan por T1 y T3, y T2 y T4, respectivamente.

Trazamos las circunferencias de centro C1 y C2 y radio r

Nótese que el ejercicio puede tener cuatro soluciones (si en lugar de dibujar una paralela a s por arriba, dibujamos otra por abajo Y ÉSTA SE CORTA CON LA CIRCUNFERENCIA CONCÉNTRICA que, en nuestro caso no lo hace, ahí tendríamos otros dos centro más.

Además, si el radio de la circunferencia enunciado es mayor que r, también podemos dibujar una circunferencia concéntrica interior y realizar el mismo proceso.

 

 

 

Deja un comentario en: “Casos tangencias IX: Dadas una recta y una circunferencia, obtener otra tangente a ambas de radio dado

Los comentarios están cerrados.