Casos tangencias V: Circuferencia de radio dado tangente a dos rectas que se cortan fuera del plano del papel

Seguimos con un nuevo artículo de la serie de resolución de casos básicos de tangencias continuamos con el siguiente problema:

Determinar la circunferencia de radio conocido, tangente a dos rectas que se cortan fuera del plano del papel.

Enunciado del caso de tangencias 5: circunferencia tangente de radio conocido a dos rectas que se cortan fuera del papelProcedimiento 1:

El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan es la bisectriz del ángulo que forman.

Ahora bien, el problema con que nos encontramos aquí es que el vértice del ángulo que forman las rectas no es accesible, por lo que de manera directa no podemos determinar la bisectriz. Para ello usaremos un concepto muy útil (y que utilizaremos en otros problemas) que es el de contracción y expansión. Es común, en algunos métodos de resolución de tangencias el aumentar (expansión) o el disminuir (contracción) el radio de las circunferencias.

En este caso al tratarse de dos rectas (circunferencias de radio infinito) lo que haremos será expandir éstas la misma magnitud, hasta que el punto de corte sea accesible, es decir, trazaremos una paralela a s y otra a r ambas a la misma distancia para obtener el vértice del ángulo de corte de estas rectas paralelas: la bisectriz de este ángulo será la misma que el que forman r y s.

El siguiente paso sería trazar una paralela a una de las rectas a una distancia igual al radio de la circunferencia que nos dan en el enunciado (lugar geométrico de los centro de todas las circunferencias tangentes a esa recta con el radio dado).

Donde se corta esa paralela con la bisectriz es el centro de la circunferencia.

Determinamos donde cortan la bisectriz y la paralela el centro de la circunferencia

Ahora obtenemos los puntos de tangencia, trazando perpendiculares desde el centro a cada una de las rectas: T1 y T2.Determinamos T1 y T2 puntos de tangencia sobre r y s

 

Trazamos la circunferencia solución con centro en el punto determinado y radio del centro a T1.

Solución a la circunferencia tangente a dos rectas que se cortan fuera del papel y de la cual conocemos el radioProcedimiento 2:

Este ejercicio también puede resolverse simplemente trazando sendas paralelas a r y s a la misma distancia del radio dado, y donde corten obtendremos el centro del la circunferencia.

A una distancia de igual valor que el radio trazamos una paralela a cada una de las rectas, donde se corten estará el centro

Después, determinamos los puntos de tangencia T1 y T2 y trazamos la circunferencia solución.

Trazamos la circunferencia con el centro obtenido y el radio dado

NOTA: Para este segundo procedimiento hemos usado un radio de la circunferencia mayor para que quede más claro.