Casos tangencias VI: Circunferencias tangentes a tres rectas que se cortan

El caso de tangencias que tratamos hoy es uno de los más usados ya que es la base de la obtención del incentro de un triangulo y la consiguiente circunferencia inscrita. Es el  tercer caso de Apolonio.

Determinar la circunferencias tangentes a tres rectas

En este caso, sin embargo tendremos más de una solución (cuatro en concreto): una de ellas será la circunferencia circunscrita al triángulo que forman las tres rectas que se cortan, y otras tres en las zonas 1, 2 y 3.

Existen cuatro circunferencias que serán tangentes a las rectas dadas

Para resolver este tipo de tangencia usaremos el concepto de bisectriz: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas, dividiendo al ángulo que forman en dos partes iguales.

Determinamos pues las bisectrices de cada par de rectas: rs, rt y st, y donde se corten esas bisectrices obtendremos los centros de las circunferencias tangentes: O, O1, O2 y O3.

Determinamos las bisectrices de cada para de rectas

A continuación, determinamos los puntos de tangencia trazando las perpendiculares a r, s y t desde cada uno de los centros.

Por cada centro trazamos una perpendicular a cada recta obteniendo los puntos de tangenciaPor último, trazamos las circunferencias con centro O y radio OT, O1 radio OT3, O2 radio OT6 y O3 radio OT9.

Circunferencias tangentes a tres rectas (4 soluciones)