Casos tangencias VII: Circunferencia de radio conocido tangente a otra dada sabiendo el punto de tangencia

Continuamos con la serie artículos dedicados a los casos básicos de tangencia.

En este caso partimos de una circunferencia en la cual conocemos el punto de tangencia y hemos de determinar la circunferencia que sea tangente a ésta en dicho punto con un radio conocido.

Dada una circunferencia y el punto de tangencia sobre ella, obtener las circunferencias tangentes de radio conocidoSiempre que hemos de estudiar todas las posibles soluciones que existan, en este caso ya adelantamos que serán dos.

En primer lugar, unimos con una recta el centro de la circunferencia con el punto T. Esa recta es el lugar geométrico de todas la circunferencias tangentes a ella en T (sea cual sea su radio).

Unimos el punto de tangencia con el centro de la circunferenciaAhora, con centro en T trazamos una circunferencia de radio r (el de la circunferencia solución). Esta circunferencia será el lugar geométrico de todos los centros de las circunferencias que pasen por T y tengan radio r.

Con el radio dado trazamos una circunferencia de radio rDonde dicha circunferencia corte con la recta que pasa por T, tendremos dos puntos que pertenecerán a dos lugares geométricos:  por un lado, al de todas las circunferencias tangentes en T; y por otro, al de todas las circunfencias de radio r y que pasen por T.

Esos puntos, que hemos llamado 1 y 2, serán los centros de las circunferencias de radio r y que seran tangentes a la circunferncia en T.

Por tanto, sólo basta dibujar ambas circunferncias.

Las circunferencias pedidas las dibujaremos con centro en 1 y 2 y radio rSi el radio de la circunfencia solución es mayor que el de la circunferencia enunciado, sigue habiendo igualmente dos soluciones, pero ahora la circunferencia de centro 1 no sería interior a la dada sino también exterior.

Solución cuando el radio del enunciado es más pequeño que el de la soluciónNótese que ahora 1, no está entre O y T, sino al otro lado de O.