Casos tangencias VIII: Circunferencias de radio conocido tangentes a una dada y que pasen por un punto exterior

En este artículo vamos a ver el caso número 8 de tangecias básicas: Circunfencias de radio r (conocido) tangentes a una circunferencia dada y que pasan por un punto exterior P.

Partimos del siguiente dibujo:

Dada una circunferncia y un punto exterior a esta, dibujar la circunferencia tangente de radio dado y que pase por dicho punto.Con centro en P trazamos una circunferencia de radio r. Esta circunferencia será el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias que pasen por P y cuyo radio tenga de magnitud r.

Dibujamos la circunferencia de radio r y centro PAhora, hemos de obtener otro lugar geométrico que cortándose con la circunferencia de centro P nos de el (los) centro(s) de la(s) circunferencia(s) solución.

Ese lugar geométrico que necesitamos no es otro que una circunfencia de centro O y cuyo radio es la suma del de la circunferencia enunciado y r: todos los puntos de esa circunfencia estarán a una distancia r de la circunfencia dada, por lo que será el lugar geométrico de los centros de las circunferencias de radio r tangentes a la circunferencia original.

Es decir, a partir de O trazamos una recta y con centro el punto de corte entre esta recta y la circunferencia (punto 1) trazamos un arco de radio r (obteniendo en punto 2). Con centro O y radio O2 trazamos una circunferencia.

Con centro en O trazamos una circunferencia concéntrica a la original pero cuyo radio le hemos sumado la medida de r

Donde dicha circunferencia se corta con la de centro P obtenemos los puntos A y B, centros de las circunferencias pedidas.

Una vez tenemos A y B, necesitamos los puntos de tangencia, por lo que unimos A con O (determinando T1) y B con O (determinando T2).

Obtenemos los puntos de tangencia uniendo los centros A y B con OSólo basta dibujar ambas circunferencias, una con centro A y otra con centro B y ambas con radio r que, obviamente, pasarán por P.

Solución: circunferencias que pasan por un punto exterior y son tangentes a otra circunferencia dada.