Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita (3, 6, 12)

En los ejercicios podemos necesitar construir polígonos regulares teniendo uno de estos dos datos: el radio de la circunferencia circunscrita y el valor del lado. La primera forma, es decir, construir un polígono regular a partir del radio suele ser más sencillo que construirlo a partir del valor del lado, además, nos sirve para construirlo por homología si no recordamos el método a partir del lado.

Partimos pues, del radio de la circunferencia con el que la dibujamos.

Comenzamos con el triángulo equilátero, el hexágono regular, el dodecágono regular, etc. Es decir, polígonos con un 3 lados, 6, 12, etc.

Partiendo de un punto cualquiera (A) y con radio igual al radio de la circunferencia trazamos un arco que nos definirán los puntos B y C.

arco igual al radio de la circunferencia

Con centro en C, volvemos a hacer lo mismo obteniendo el punto D. Con B, repetimos la acción y obtenemos E. Por último, el vértice F, lo obtenemos con centro en D ó en F.

Con esto hemos obtenido el hexágono regular.

Para obtener el triángulo equilátero basta unir los vértices anteriores dejando uno entre medias, es decir, unimos A con D, D con E y E con A;  o bien B con C, C con F y F con B.

Para obtener el dodecágono hacemos la mediatrices de los lados del hexágono regular, obteniendo en los puntos de corte de éstas con la circunferencia circunscrita los vértices restantes.

construcción de poligonos de 3 6 y 12 lados

Como puede observarse, debido a la simetría del hexágono sólo hace falta realizar 3 mediatrices y no las 6 correspondientes una a cada lado.

El triángulo lo hemos dibujado en verde, el hexágono en azul y el dodecágono en morado.

2 thoughts on “Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita (3, 6, 12)

Los comentarios están cerrados.