Ejercicio A1. Selectividad Dibujo Técnico, Madrid, Junio 2013 Coincidentes

Dibujar el triángulo ABC, dados el vértice A, la recta s donde se apoya el lado a, la mediana de A y el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Encunciado ejercicio A1, Madrid, Junio 2013 CoincidentesRESOLUCIÓN:

Sabemos que la mediana de A une el vértice A con el lado BC. Trazamos con centro en A otro arco, éste con radio la longitud de la mediana de A, y donde este segundo arco se corte con s, obtendremos el punto 1 (punto medio del lado BC)

Obttenemos el punto medio de BC

Ahora por 1 trazamos una perpendicular a s (lugar geométrico del centro de la Circunferencia Circunscrita, o sea, del circuncentro).

Trazamos la perpendicular por 1

Por otro lado, sabemos que la circunferencia circunscrita habrá de pasar los todos los vértices del triángulo, por lo que su centro estará a una distancia de r de cada uno de los vértices (y sabemos donde está A). Por ello trazamos un arco de radio r y centro en A. Este arco será otro lugar geométrico del  centro de la circunferencia circunscrita.

Donde se corten ambos lugares geométricos obtenemos O (circuncentro).

Obtenemos el circuncentro del triangulo

Con centro en O y radio r trazamos una circunferencia que pasará por A y cortará a s en dos puntos B y C que serán los vértices restantes del triángulo.Obtenemos B y C

Si unimos A con B y con C obtenemos el triángulo pedido:

Tiriángulo Solución Junio 2013 Selectividad

Puedes ver el ejercicio resuelto en una animación:

Resolución Dibujo Selectividad Jun 2013 Coincidentes