Ejercicio Tangencias: Circunferencia de radio dado tangente a dos rectas

Dadas la rectas r y s de la figura, determinar la circunferencia tangente a ambas rectas de radio 20 mm.

Determinar la circunferencia de radio 20mm tangente a las rectas r y s

SOLUCIÓN:

Para resolver este ejercicio emplearemos los lugares geométricos recta paralela y bisectriz. Donde ambos se corten obtendremos el centro de la circunferencia solución.

El primer paso será determinar los centros de todas las posibles circunferencias de radio 20mm tangentes a una de las rectas, para ello trazamos una paralela a la recta s que diste 20mm de ésta. (Trazado en color azul)

Paralela a la recta r a una distancia igual al radio de 20mm

A continuación, determinamos los centros de todas las posibles circunferencias tangentes a dos rectas. Esto, como ya hemos visto, es la bisectriz del ángulo que forman ambas rectas. (Trazado en color verde).

Bisectriz del ángulo que forman las dos rectas

Donde se cortan la paralela (en azul)  y la bisectriz (en verde) tendremos el centro de la circunferencia pedida.

Ahora, obtenemos los puntos de tangencia en las rectas. Para ello trazamos desde el centro sendas perpendiculares a r y s, obteniendo T1 y T2, respectivamente.

Obtenemos los puntos de tangencia en ambas rectas

Para acabar, tan sólo nos queda trazar la circunferencia:

Circunferencia tangente a dos rectas de radio 20 mm. Solución.

Tambien podríamos haber resuelto éste ejercicio con dos rectas paralelas: una a la recta s (como hemos hecho) y otra paralela a la recta r (en lugar de la bisectriz).