Ejercicio Tangencias: Enlazar dos rectas por medio de arcos circunferencia contraria

Este ejercicio fue propuesto en un examen de Selectividad (PAU) de Andalucía, lamentablemente desconocemos la fecha exacta anterior a 2011.

ENUNCIADO:

Enlazar la rectas r y s por medio de dos arcos de circunferencia, de curvatura contraria, conociendo los puntos de tangencia sobre ambas rectas, A y B, y el radio del arco tangente en B que es de 22 milímetros.Enunciado selectividad Andalucía: enlace de dos rectas mediante dos arcos

SOLUCIÓN.
Lo primero que haremos será determinar el lugar geométrico de los centros, para ello echamos mano de una de las propiedades básicas de las tangencias: una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el centro de la misma con el punto de tangencia.

Perpendiculares por A y B

Ahora, sobre B nos llevamos la longitud del radio que nos dan (22), determinando el centro de la circunferencia tangente en B, que llamaremos C y trazamos dicha circunfererencia.

Dibujamos la primera de las circunfencias

El siguiente paso es determinar la circunferencia tangente a la que acabamos de dibujar y a la recta r en el punto A.

Para ello contraemos la circunferencia hasta coincidir con su centro y desplazamos (alejamos la recta r una distancia igual al radio - 22), obteniendo el punto A', quedando el problema reducido a una circunferencia que pase por A' y C y corte a la perpendicular por A: para ello hacemos la mediatriz de A' - C y obtenemos C' donde ésta corta con la perpendicular por A.

Obtenemos el centro de la circunferencia tangente a la recta y a la otra circunferencia

Sólo nos falta determinar el punto de tangencia entre las dos circunferencias para lo que unimos los dos centros C y C´y donde corta con la circunferencia de centro C obtenemos T.

Para finalizar, con centro en C' y radio C'-T trazamos el arco T-A.

 

Solución al ejercicio de enlace de dos rectas mediante dos arcos