Ejercicio tangencias: tres circunferencias tangentes entre sí y a otra circunscrita

Dibujar tres circunferencias tangentes interiores a otra circunferencia de radio 40mm y que sean, a su vez, tangentes entre sí.

SOLUCIÓN:

En primer lugar, dibujaremos la circunferencia de radio 40mm y un triángulo equilátero inscrito en ella.

Dibujamos la circunferencia e inscribimos en ella un triágulo equilátero

Cada uno de los vértices del triángulo serán los puntos de tangencia entre las circunferencias que nos piden y la circunferencia de radio 40mm.

Uniendo el centro con cada uno de los vértices obtenemos los lugares geométricos de los centros.

Por uno de los vértices, en nuestro caso el vértice C, trazamos una paralela al lado opuesto, el AB. Esa recta paralela corta a la recta que une A con O en el punto 1.

Paralela al lado opuestoEl centro de la circunferencia tendrá que equidistar de la recta 1C y de la recta OA, por lo que trazamos su bisectriz y, donde se corte con CO, obtendré el punto X (centro de una de las circunferencias).

Los otros dos centros el Y y el Z los sacamos con la intersección de la circunferencia de centro O y radio OX con los segmentos OA y OB.

Trazamos la bisectriz de la tangente y del diámetro

Ahora sólo basta trazar las circunferencias de centro X, Y y Z y radio XC.

Dibujamos las circunferencias pedidasPara obtener los puntos de tangencia entre las tres circunferencias interiores (T1, T2 y T3) basta con unir X con Y, X con Z e Y con Z, respectivamente.