Ejercicio Triángulos: conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

En artículos anteriores hemos visto los conceptos teóricos fundamentales para resolver ejercicios de triángulos, aquí vamos con el primero.

EJERCICIO RESUELTO DE TRIÁNGULOS:

Construir el triángulo dados los lados a = 50mm y b=30mm y el ángulo A = 60º.

 

SOLUCIÓN:

Primer método

Partimos de los datos de dos lados y el vértice opuesto a uno de ellos.

En primer lugar, nos dibujamos un croquis con cómo sería el ejercicio resuelto:

datos y croquis de la solución

En él vemos que podemos colocar el lado c y en uno de sus extremos, el que sería el vértice A, nos llevamos el ángulo de 60º:

dibujamos un lado y el ángulo dado

Con centro en B y radio el valor del lado A trazamos un arco de circunferencia (lugar geométrico de todos los puntos que disten 50mm de B, o sea, lugar geométrico del vértice C).

Donde ese arco se corte con la recta que forma 60º con el lado c, tendremos el vértice C, y el triángulo pedido.

Solución al triángulo dados los lados y el ángulo opuesto

Segundo método

Vamos a resolver el mismo ejercicio utilizando el concepto de arco capaz.

Si nos dan el valor del ángulo A, eso significa que bajo ese ángulo tiene que verse el lado a. Veamos el croquis.

datos y croquis de la solución mediante arco capazAsí pues, ahora el lado que nos dibujamos en primer lugar será el lado a de 50mm. Después determinaremos arco capaz de 60º de dicho segmento.

dibujamos un lado y el arco capaz de su ángulo opuesto

Ahora, con centro en B trazamos el lugar geométrico de todos los puntos que distan 30mm de B, es decir, el (otro) lugar geométrico de A. Con centro en B dibujamos un centro de circunferencia de radio 30mm.

Solución al triángulo dados los lados y el ángulo opuesto mediante arco capaz

Donde se corten ambos arcos obtendremos el punto A.