Ejercicio Triángulos: construir un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa y la diferencia de catetos

EJERCICIO RESUELTO DE TRIÁNGULOS:

Construir un triángulo rectángulo en A, sabiendo que la hipotenusa mide 60mm y que la diferencia de catetos es de 15mm.

SOLUCIÓN:

Como siempre nos dibujaremos un croquis del ejercicio resuelto para poder ir razonando las distintas propiedades que podremos aplicar en su resolución.

croquis del triangulo resuelto

En él vemos que, partiendo de un triángulo rectángulo cualquiera, si al cateto mayor le quitamos el menor, obtenemos un triángulo rectángulo isósceles en el que sus ángulos iguales son de 45º.

Así pues, comenzamos dibujando la recta que contiene a los puntos C, D y A, es decir, la recta que contiene al cateto b. En un punto cualquiera fijamos C y, a partir de él, llevamos la medida de 15mm que nos dicen en el enunciado, obteniendo el punto D.

Desde D trazamos una recta que forma 45º con el cateto b (en rojo).

Desde C trazamos el lugar geométrico de todos los puntos que distan 60mm (el valor de la hipotenusa) que es una circunferencia (en verde).

Donde la recta que forma 45º con b se corte con la circunferencia anterior obtenemos el punto B.

triangulo rectangulo dada la hipotenusa y la diferencia de catetos resueltoYa sólo resta  trazar desde este punto, una perpendicular a la recta que contiene a b por  tratarse de un triángulo rectángulo y  tendremos el triángulo rectángulo pedido.