Ejercicio Triángulos: construir un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de sus catetos

EJERCICIO RESUELTO DE TRIÁNGULOS:

Construcción de un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa (50mm) y la suma de sus catetos (70mm).

SOLUCIÓN:

Lo primero que hacemos en este tipo de ejercicios es realizar un croquis del ejercicio resuelto. De él estudiaremos las propiedades que se cumplen y que vamos a usar en la elaboración del ejercicio.

Croquis triangulo rectangulo dada la hipotenusa y la suma de catetosPartiendo de un triángulo rectángulo cualquiera, haciendo centro en A y con radio el valor del cateto b, obtenemos el punto D. La distancia de D a B es la suma de los catetos.

Por tanto, podemos pintarnos un segmento de medida 70mm en el que un extremo sea D y otro sea B.

Además, con centro en B podemos trazar un arco con un radio igual a la hipotenusa que nos dará el lugar geométrico de todos los puntos que distan 50mm de B, entre los que deberá estar el vértice C.

Por otro lado, si nos fijamos el triángulo ACD es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que si desde D trazamos una recta que forme 45º con BD obtendremos el punto C. Desde C trazo una perpendicular a BD, obteniendo el vértice A.

triangulo rectangulo dada la hipotenusa y la suma de catetos primera formaComo la recta y el arco se cortan en dos puntos, obtenemos dos soluciones, dos triángulos que cumplen con las condiciones del enunciado, el ABC pintado en marrón y el A'BC' pintado en rosa.

Otra forma de hacerlo sería trazando la mediatriz de CD y donde corte con BD, obtengo el punto A. Finalmente desde A trazo una perpendicular a BD hasta que corte al LG de C, obteniendo el vértice C.

triangulo rectangulo dada la hipotenusa y la suma de catetos segunda forma

En esta ocasión hemos dibujado el triángulo ABC en azul y el A'BC' en rojo.