Inscribir un cuadrado de lado conocido en otro cuadrado dado

ENUNCIADO

Sea un cuadrado de lado 60mm, inscribir en él un cuadrado de lado 50mm.

SOLUCIÓN.

En primer lugar, dibujaremos en cuadrado de lado 60mm en el cual hemos de inscribir el otro.

Cuadrado de lado 60mm

A continuación, obtenemos el centro de dicho cuadrado uniendo sus vértices opuestos (diagonales).

Diagonales del cuadrado de lado 60 mm

Después, trazamos un cuadrado concéntrico al anterior de lado 50 mm. Para ello trazamos por O una paralela a uno de los lados. Con centro en O y radio 25mm (la mitad del lado de 50mm) trazamos un circunferencia. Donde esa circunferencia se corta con la paralela anterior obtenemos los puntos 1 y 2 que serán puntos del cuadrado de lado 50mm (concretamente el punto medio).

circunferencia de radio 25mm concentrica del cuadrado de lado 60mm

Ahora, por uno 1 y 2 trazamos sendas perpendiculares a la recta que une 1 con 2. Donde estas dos perpendiculares se corten con las diagonales están los vértices del cuadrado de 50 mm concéntrico al de 60mm.

 cuadrado de lado 50 concéntrico del cuadrado de lado 60mm

Ahora tenemos un cuadrado de 50mm interior al cuadrado de 60mm, para que esté inscrito debería tener sus vértices en los lados del cuadrado de 60 (el rojo). Para ello, giramos con centro en O al cuadrado de vértices A, B, C, D hasta que corte a los lados del cuadrado de 60.

Así pues, con centro en O y radio OA, trazamos un arco de circunferencia que cortará en dos puntos al lado homólogo del cuadrado de 60 mm, obteniendo A' y A''.

obtenemos el primer vertice girado - dos-soluciones

Hacemos lo mismo con el resto de los vértices obteniendo dos grupos de cuatro puntos A', B', C' y D' por un lado, y A'', B'', C'' y D'' por otro, que serán los vértices de las dos posibles soluciones al ejercicio.

cuadrado inscrito en otro cuadrado dado - dos soluciones

Las soluciones podemos verla en color morado y fucsia.