Intersección de una recta paralela a la linea de tierra con un plano genérico en sistema diédrico

Sea una recta r paralela a la línea de tierra y un plano oblicuo α. Se pide determinar la intersección entre ambos.

Partimos de este enunciado:

Intersección entre una recta paralela a la línea de tierra y un plano oblicuo

SOLUCIÓN:

Cuando tenemos que hacer una intersección entre una recta cualquiera y un plano, lo que hacemos es obtener un plano (generalmente proyectante) que contenga a la recta dada. En este caso, como estamos ante una recta paralela a línea de tierra, no tiene trazas por lo que obtener un plano que lo contenga parece más complicado.

Para hacer que un plano contenga a una recta hay que hacer que las trazas del plano pasen por las trazas de la recta, pero en este caso la recta no tiene trazas, ¿qué hacemos entonces?.

Al tratarse de una recta paralela a línea de tierra cualquier plano que la contenga será paralelo a línea de tierra, incluidos los planos horizontal y vertical (que no dejan de ser un caso particular de plano proyectante). Así pues, lo que haremos será obtener un plano horizontal que contenga a la recta r.

Para ello, basta con hacer coincidir la traza vertical del plano horizontal con la proyección vertical de la recta r2. Se ha nombrado en el dibujo en color verde (β2).

interseccion recta paralela a linea de tierra con plano oblicuo-paso1: plano horizontal

 

Lo siguiente será buscar la recta intersección de ambos planos. En este caso nos encontramos con que, al no haber traza horizontal del plano β, la recta intersección no tendrá traza horizontal.

Por tanto, la recta será una horizontal de plano, en la que su proyección vertical coincidirá con β2 y r2, paralela a línea de tierra y su proyección horizontal será paralela a α1. Trazados en marrón.

interseccion recta paralela LT y plano oblicuo-paso2: recta intersección de los planos

Ahora ya solamente nos quedará determinar el punto de intersección I (en azul) donde se cortan las rectas i y r. Donde i2 y r2 se cortan tendremos I2, y donde i1 y r1 hacen lo propio obtenemos I1.

intersección recta paralela LT y plan oblicuo: solución

Este problema podría haberse resuelto de igual modo eligiendo el plano β vertical, en lugar de horizontal. La recta intersección hubiese sido entonces una recta frontal de plano.