Obtener la tercera proyección de un punto dadas sus proyecciones diédricas

Es común en la resolución de ejercicios de sistema diédrico la necesidad de obtener la tercera proyección de algún elemento.

Obtener la tercera proyección de estos puntos

En este artículo vamos a ver cómo determinar la tercera proyección de un punto a partir de sus proyecciones diédricas.

Vamos a partir de cuatro puntos, uno en cada cuadrante, que llamaremos A, B, C y D para ver las distintas soluciones que nos podemos encontrar. Partiremos de la siguiente figura:

Como podemos observar, el punto A pertenece al primer cuadrante, el B al segundo, el C al tercer cuadrante y el punto D al cuarto cuadrante.

Para obtener la tercera proyección, en primer lugar trazamos una perpendicular a línea de tierra por el punto que queramos que representará la intersección del plano vertical con el plano de perfil, así como la propia línea de tierra representará la intersección del plano horizontal con el de perfil.

Esa perpendicular divide el espacio en los cuatro cuadrantes tal y como se ve en la figura, por lo que la proyección A3 deberá estar a la derecha de la perpendicular y encima de LT (I cuadrante), B3 encima de línea de tierra y a la izquierda de la perpendicular, etc.

Distribución de los cuadrantes según la tercera proyección

Donde cortan la línea de tierra con la perpendicular trazamos obtenemos un punto que llamaremos O.

Procedemos a obtener la tercera proyección del punto A.

Para ello trazamos sendas paralelas a línea de tierra desde A2 y A1. En la paralela de A2 estará A3, es decir, dicha paralela será el lugar geométrico de A3.

Donde corte la paralela por A1 a la perpendicular a línea de tierra obtenemos un punto (1). Con centro en O y radio O1 trazamos un cuarto de circunferencia en sentido contrario a las agujas del reloj, es decir, desde 1 hasta la línea de tierra. Donde dicho arco corte con ésta, trazamos una perpendicular hasta que corte con la LGA3 (paralela a LT por A2) obteniendo la proyección A3.

Tercera proyección de un punto del primer cuadrante

Para obtener el resto de puntos hacemos exactamente lo mismo, siempre fijándonos que el arco a trazar con entro en O es en contra de las agujas de reloj, y que la recta paralela a línea de tierra trazada desde las proyecciones verticales de los puntos serán los lugares geométricos de las terceras proyecciones, es decir, las terceras proyecciones han de estar en dichas paralelas.

Tercera proyección de un punto de cada cuadrante

Para una mayor claridad, hemos trazado en distintos colores la obtención de las terceras proyecciones de cada uno de los puntos.

En la tercer proyección ha de mantenerse la cota y el alejamiento, la cota mediante la paralela por la proyección vertical (distancia de A3 a LT) y el alejamiento con la distancia desde A3 a la perpendicular a LT (dibujada en azul).