¿Qué es el eje radical de dos circunferencias? ¿Y el centro radical?

En un artículo anterior, hemos visto el concepto de potencia respecto de una circunferencia ya sea éste interior o exterior a la misma.

Definimos el eje radical de dos circunferencias como el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias.

Nos encontraremos con tres casos, dependiendo de la posición relativa de las circunferencias entre sí. Así, tendremos que saber determinar el eje radical de dos circunferencias que son exteriores, de dos circunferencias tangentes y de dos circunferencias secantes.

El caso más sencillo y que más se utiliza es el de dos circunferencias secantes. Para determinar su eje radical basta con unir los puntos de intersección entre ambas circunferencias.

Si las circunferencias son tangentes, el eje radical será una perpendicular a la recta que une los centros de las circunferencias por el punto de tangencia.

Por último, si las circunferencias son exteriores, habremos de determinar una recta tangente exterior a ambas circunferencias, determinar su punto medio y, por ese punto, trazar una perpendicular a la recta que une los centros.

eje radical de dos circunferencias

En el caso de circunferencias exteriores, si ambas circunferencias tienen el mismo radio, el eje radical será la mediatriz de la recta que une los centros.

El centro radical es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto de tres circunferencias, es un punto que resulta de la intersección de los ejes radicales de las tres circunferencias tomados dos a dos.

centro radical de tres circunferenciasOtra forma de determinar el eje radical de dos circunferencias exteriores es trazar una circunferencia auxiliar que se corte con ambas y obtener el centro radical. Después basta trazar una perpendicular a la recta que une los centros de las dos circunferencias originales que pase por el centro radical.

eje radical de dos circunferencias exteriores