Segmento de extremos en dos rectas dadas y cuyo punto medio está en un punto A conocido.

ENUNCIADO.

Sean las rectas r y s y el punto A. Se pide determinar el segmento PQ, con P perteneciente a la recta r, Q perteneciente a la recta s y siendo A el punto medio del mismo.

Enunciado: Rectas y punto

SOLUCIÓN:

En primer lugar, por el punto A trazamos sendas rectas paralelas a r y s (en color rojo). A esas rectas paralelas las llamaremos r' y s'.

Paralelas a r y s que pasan por el punto A

 

La recta r' se corta con la recta r en un punto que llamaremos 1, y la recta s se corta con s' en el punto 2. Unimos los puntos 1 y 2, obteniendo la recta t.

Trazamos la recta t uniendo los puntos 1 y 2

Ahora por A trazamos una paralela a la recta t  (trazada en azul) que corta con las rectas r y s en los puntos P y Q que serán los extremos del segmento pedido (solución en azul).

Segmento de extremos en las rectas r y s y de punto medio el punto A dado.

La resolución de este problema se basa en la traslación del triángulo V12 (el punto V es la intersección entre r y s) a lo largo de la recta r y a lo largo de la recta s, de modo que el lado 12 trasladado está sobre la misma recta, coincidiendo por tanto, el punto A tanto con el 2' como con el 1''. Es decir, los triángulos trasladados serán 1AP y 2AQ, triángulos iguales, por lo que la distancia de A a P, y de A a Q serán iguales: d(A,P) = d(A,Q).