Sistema diédrico: distancia de un punto a un plano

Determinar la distancia en Verdadera Magnitud que hay del punto A al plano P de la figura:

Determinar la distancia del plano P al punto A

SOLUCIÓN:

Para determinar la distancia entre un punto y un plano tendremos que obtener el punto más cercano del plano al punto, es decir, el punto donde el plano se corta con la perpendicular por el punto A al plano.

Así pues, trazaremos por A una recta perpendicular al plano P. Para ello, trazamos por A2 una perpendicular a P2 que llamaremos r2, y por A1 una perpendicular a P1 que llamaremos r1. (Trazados en verde).

Por el punto A trazamos una perpendicular al plano P

El siguiente paso es determinar la intersección entre la recta r (la perpendicular por A) y el plano P, es decir, la intersección entre una recta y un plano.

Para ello, trazamos un plano Q que contenga a la recta r, proyectante vertical (en fucsia).

Plano proyectante vertical

A continuación, obtenemos la recta de intersección (en rojo) entre P y Q, para lo que obtenemos las trazas de la misma en donde P2 y Q2 se cortan (Vi2) y P1 y Q1 (Hi1).

Recta intersección entre ambos planos

 

Donde r1 e i1 se cortan obtenemos I1, proyección horizontal del punto del plano P más cercano al punto A. Obtenemos su proyección vertical sabiendo que pertenece a la recta r.

El ejercicio se trata pues, de obtener la verdadera magnitud del segmento I-A.

Para ello, por I1 trazamos una paralela a línea de tierra determinando la diferencia entre los alejamientos de ambos puntos. Después desde A2 trazamos una perpendicular a I2-A2 llevándonos sobre ella esa diferencia de alejamientos antes determinada.

Uniendo I2 con el punto que obtenemos en dicha perpendicular nos determina la distancia en verdadera magnitud entre A e I, y por tanto, entre A y P.

Distancia en verdadera magnitud entre un punto y un plano