Sistema diédrico: Intersección de planos

Uno de los ejercicios más usuales en sistema diédrico conllevan de uno u otro modo la realización de una intersección de planos: al realizar la sección de un plano con una figura, al buscar la distancia entre plano y recta, entre dos planos, etc.

Por ello, es de importancia capital conocer a fondo qué es lo que obtenemos al realizar una intersección entre dos planos y cómo hacerla.

En primer lugar, hemos de tener claro que la intesección de dos planos da como resultado una recta. Como todas la rectas, ésta quedará definida por dos puntos, lo cual nos da pie al procedimiento que hemos de realizar para dibujarla: obtendremos las trazas de la recta en la intersección de las trazas homónimas de ambos planos. Es decir, donde se corten las trazas verticales de los planos obtendremos la traza vertical de la recta (Vi2) y donde corten las trazas horizontales de los planos obtendremos la traza horizontal de la recta (Hi1).

Veamos un ejemplo:

Partimos de los planos P (en rojo)  y Q (en azul) de la figura

Sistema Diédrico: ejemplo de dos planos que se cortan

Como vemos P1 y Q1 se cortan en un punto que, como hemos dicho antes es la traza horizontal de la recta intersección,  y P2 y Q2 se cortan en la traza vertical de dicha recta.

Obtenemos las proyecciones vertical (Hi2) y horizontal (Vi1) respectivamente de ambas trazas.

Donde se cortan las trazas de los planos están las trazas de la recta intersección

Ahora unimos Hi1 con Vi1 obteniendo la proyección horizontal de la recta intersección (i1), y Hi2 con Vi2 obteniendo la proyección vertical de la recta intersección (i2). En verde.

Partes vistas y ocultas de la recta intersección de dos planos que se cortan

En la obtención de la recta intersección se han dibujado las partes vistas y ocultas, aquellas que pertenecen al primer cuadrante.

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