Sistema diédrico: paralelismo entre rectas, entre planos y recta y plano

Cuando hablamos de paralelismo y perpendicularidad en sistema diédrico hemos de tener muy claro aquellos trazados que se pueden realizar de forma directa y aquellos que para obtenerlos han de hacerse en varios pasos. Dicho de otra forma tenemos que saber lo que se puede identificar como paralelo (o perpendicular) de forma directa y aquello que habremos de comprobrar realizando varios pasos.

En el artículo de hoy vamos a hablar de paralelismo.

De manera directa sabremos cuándo dos rectas son paralelas y cuándo dos planos son paralelos:

Dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas lo son, es decir, cuando las proyecciones verticales son paralelas entre sí y, además, las horizontales también lo son entre sí.

Veamos un ejemplo: las rectas r y s de la figura serán paralelas porque r2 es paralela a s2 y porque r1 es paralela a s1.

Sistema diédrico: rectas paralelas

Cuando hablamos de dos planos, éstos serán paralelos sí y sólo sí sus trazas son paralelas, es decir, si P2 es paralela a Q2 y P1 es paralela a Q1:

Sistema diédrico: planos paralelos

La dificultad viene cuando hemos de comprobar o dibujar una recta que sea paralela a un plano y viceversa.

En ese caso lo que te tenemos que hacer, por ejemplo para dibujar una recta paralela a un plano es dibujar un plano paralelo al primero, y luego una recta que esté contenida en el segundo plano. Es decir, una recta será paralela a un plano cuando ésta pueda incluirse en un plano que sea paralelo al plano dado.

Así, la recta r y el plano P de la imagen inferior son paralelos, ya que la recta r está incluída en un plano Q que es paralelo a P.

Sistema diédrico: plano paralelo a una recta

Sin embargo, la recta r y el plano P del siguiente dibujo no son paralelos, ya que no se puede conseguir un plano que contenga a la recta r y sea paralelo a P.

Si por Vr trazamos una paralela a P2, tendríamos la traza vertical de un plano que podría ser paralelo a P (por tener ambos las trazas horizontales paralelas) que contiene a la recta r (por contener P2 a Vr2), que llamaríamos Q2.

Por la traza vertical de la recta trazamos una paralela a la traza vertical del plano

Donde Q2 corta con LT obtendríamos el vértice del plano Q, que al unirlo con Hr1 nos determinaría la traza horizontal de Q (Q1). Como quiera que esa Q1 no es paralela a P1, Q no será paralelo a P y, por tanto, r no es paralela a P.

La recta y el plano no son paralelos