Sistema diédrico: sección de una pirámide por un plano oblicuo

Hallar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección producida en la pirámide pentagonal por el plano P.

Sección producida en una pirámide pentagonal por un plano oblicuoSOLUCIÓN:

Lo primero que haremos será un cambio de plano vertical, transformando al plano P en proyectante.

Para ello escogemos una nueva línea de tierra perpendicular a P1.

Obtenemos la nueva P2 trazando una perpendicular a ésta nueva LT. Medimos la cota del punto de corte de esta perpendicular con la LT original, llevándonos esa cota sobre la perpendicular a partir de la nueva LT. Unimos ese punto con la intersección de P1 con ésta. En rojo.

Hacemos un cambio de plano verticalUna vez obtenida la nueva traza vertical del plano P, nombramos cada uno de los vértices de la pirámide y construimos la nueva proyección vertical de éste, trazando líneas de referencia a la nueva LT por cada uno de los vértices (y el centro del pentágono). Donde las líneas de referencia de los puntos de la base corten con la nueva LT, tendremos sus nuevas proyecciones verticales. Sobre la línea de referencia del centro del pentágono nos llevamos la cota de V, obteniendo V’2.
Unimos los vértices de la base con V’2 y obtenemos la proyección vertical de la pirámide, dibujando las aristas vistas y ocultas. En azul.
Una vez hecho el cambio de plano determinamos la nueva proyección vertical de la pirámide

Los puntos de corte de P’2 sobre la proyección vertical de la pirámide son directamente puntos de la sección (esta se verá como un segmento por ser un plano proyectante).

De cada uno de los puntos obtenemos su correspondiente proyección horizontal (en los puntos de corte de cada línea de referencia con su correspondiente arista). Trazado en verde.

Una vez obtenida la proyección horizontal, obtenemos la vertical (respecto de la primera LT) de la misma forma: intersección entre líneas de referencia y su arista correspondiente. Trazado en morado.

Obtenemos las proyecciones de la secciónPor último determinaremos la verdadera magnitud de la sección. Para ello podemos abatir el plano P’2-P1  o bien, hacer un nuevo cambio de plano, esta vez horizontal, como hemos hecho en este caso.

Con centro en el vértice de P’2-P1 y radios las distancias hasta cada uno de los puntos de la sección, trazamos los cinco arcos correspondientes hasta cortar a la nueva LT.

De cada uno de estos puntos de corte trazamos paralelas a P1 que en su intersección con las perpendiculares a P1 trazadas desde cada vértice de la proyección horizontal de la sección, determinan los puntos de la sección en VM.
Abatimos el plano, obteniendo la sección en Verdadera Magnitud

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