Sistema Diédrico: Sección producida en un cubo por un plano definido por tres puntos

Este ejercicio fue propuesto como modelo para la preparación del examen PAU de Madrid del año 2003. El enunciado decía lo siguiente:

Hallar la sección producida en el cubo representado por los puntos A, B y C.

Sección producida en un cubo por un plano definido por tres puntos - PAU MADRID 2003SOLUCIÓN:

En primer lugar, para evitar errores posteriores, nombraremos todos los vértices del cubo. En rojo:

Nombramos las proyecciones de los vértices del cubo

A continuación determinaremos la tercera proyección del cubo. En azul:

Obtenemos la tercera proyección del cubo

Lo siguiente que haremos será comenzar a unir los puntos de la sección que se encuentran en la misma cara: A2B2 y B3C3. En verde:

Unimos los vértices que se hayan en la misma cara

Ahora por A3 trazamos una paralela a B3C3, ya que al estar en una misma cara, la artista de la sección que pasa por A3 tendrá que ser paralela. Esta operación nos determina el punto E3. Obtenemos sus proyecciones diédricas.

Trazamos paralelas a las rectas trazadas por los puntos de la misma cara

Ahora por E2 trazamos una paralela a A2B2 (por ser un lado de la sección se encuentra en la misma cara), resultándonos el punto D:

Repetimos la acción anterior ahora por el punto D2Ya sólo nos falta unir D1 con C1 y obtenemos la sección que, por motivos didácticos y de claridad, hemos coloreado de amarillo, pero habría que rayarla a 45º con interlineado suficiente:

Determinamos las tres proyecciones de la sección

Es conveniente a la hora de resolver este tipo de ejercicios la elaboración de un croquis a mano alzada de la figura en axonométrico:

Es conveniente a la hora de resolver este tipo de ejercicios la elaboración de un croquis a mano alzada de la figura en axonométrico: