Tangencias: propiedades fundamentales

Dentro del Dibujo Geométrico, la parte de tangencias es la que más miedo nos suele dar por ser aquella que vemos más complicada. Las tangencias son, desde mi punto de vista de docente, las grandes incomprendidas, ya que basta saber algunos conceptos básicos y la resolución de la mayoría de los ejercicios son asombrosamente sencillos, incluso me atrevería a decir triviales. (Y he dicho la mayoría, ojo, no todos).

Antes de exponer las dos propiedades básicas de las tangencias quiero hablar de la que, en mis clases, me gusta llamar como propiedad 0, y es que no se trata de una propiedad en sí misma, pero sí es la responsable de que perdamos muchos puntos en los exámenes.

La propiedad 0 de las tangencias dice que "en todo problema de tangencias hemos de determinar tanto el punto de tangencia como los centros de las circunferencias (en el caso de que la solución sea una (o varias) circunferencia".

Es decir, si el ejercicio nos pide determinar una recta tangente a una circunferencia no basta con pintar la recta, tenemos que obtener también el punto de tangencia.

Recta tangente a una circunferencia bien resuelta y de forma incompleta
En esta imagen podemos ver la forma correcta e incorrecta de presentar una tangencia

Igualmente, si lo que nos piden es, por ejemplo, una circunferncia tangente a otra, no basta con dibujarla, sino que hay que marcar el punto de tangencia entre ambas circunferencias y el centro de la circunferencia solución.

Cómo presenter una circunferencia tangente a otra bien y mal
En esta imagen podemos ver cómo mostrar una circunferencia tangente a otra de foram correcta e incorrecta

Ahora sí, podemos ir con las propiedades fundamentales de las tangencias:

Propiedad 1: Dos circunferencias tangentes tienen sus centros y su punto de tangencia alineados.

Centros de las circunferencias tangentes y el punto de tangencia en la misma tabla
Dos circunferencias tangentes entre sí tienen los centros y el punto de tangencia alineados

Propiedad 2: Una recta tangente a una circunferencia en un punto T es perpendicular al radio que une dicho punto T, con el centro de la circunferencia.

La recta tangente es perpendicular al radio que une el centro con el punto de tangencia
Una recta es tangente a una circunferencia en un punto T cuando el radio que une el centro de la circunferencia con T es perpendicular a la recta

Otras dos propiedades a tener en cuenta, que más bien son corolario de las propias características de los lugares geométricos empleados son:

a) El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento que forman.

b) El centro de cualquier circunferencia que sea tangente a dos rectas está en la bisectriz del ángulo que forman.

En siguientes publicaciones analizaremos uno a uno todos los casos de tangencias que podemos encontrarnos.

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